Упр.10.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Является ли данная функция обратной по отношению к самой себе: а) $$y=x$$; в) $$y=-x$$; б) $$y=3x$$; г) $$y=-x+1$$?

Найдём обратную функцию для каждого случая и сравним её с исходной.

1. $$y=x$$
   
   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
   $$x=y$$
   
   Получаем снова:
   $$y=x$$
   
   Значит, функция является обратной по отношению к самой себе.
2. $$y=3x$$
   
   Найдём обратную функцию:
   $$x=3y$$
   $$y=\frac{x}{3}$$
   
   Это не совпадает с исходной функцией, значит, функция не является обратной по отношению к самой себе.
3. $$y=-x$$
   
   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
   $$x=-y$$
   $$y=-x$$
   
   Получаем ту же самую функцию, значит, она является обратной по отношению к самой себе.
4. $$y=-x+1$$
   
   Найдём обратную функцию:
   $$x=-y+1$$
   $$y=1-x$$
   
   Это та же функция, значит, она является обратной по отношению к самой себе.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.