Упр.10.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$f(x)=x^2+1$$, $$g(x)=\sqrt{x-1}$$; б) $$f(x)=3-0{,}5x^2$$, $$g(x)=\sqrt{6-2x}$$; в) $$f(x)=x^2-2$$, $$g(x)=\sqrt{x+2}$$; г) $$f(x)=8-2x^2$$, $$g(x)=-\sqrt{4-0{,}5x}$$.

а) $$y=f(g(x))=f(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^2+1=x-1+1=x.$$

Область определения: $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 1.$$

б) $$y=f(g(x))=f(\sqrt{6-2x})=3-0{,}5(\sqrt{6-2x})^2=3-0{,}5(6-2x)=x.$$

Область определения: $$6-2x\ge 0,\quad x\le 3.$$

Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\le 3.$$

в) $$y=f(g(x))=f(\sqrt{x+2})=(\sqrt{x+2})^2-2=x+2-2=x.$$

Область определения: $$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$

Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge -2.$$

г) $$y=f(g(x))=f\!\left(-\sqrt{4-0{,}5x}\right)=8-2\left(-\sqrt{4-0{,}5x}\right)^2=8-2(4-0{,}5x)=x.$$

Область определения: $$4-0{,}5x\ge 0,\quad x\le 8.$$

Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\le 8.$$

Ответ

а) $$y=x,\ x\ge 1$$; б) $$y=x,\ x\le 3$$; в) $$y=x,\ x\ge -2$$; г) $$y=x,\ x\le 8$$.