Упр.10.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$f(x)=x^2,\quad g(x)=\sqrt{x}$$

Тогда

$$y=f(g(x))=f(\sqrt{x})=(\sqrt{x})^2=x.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$.

б) $$f(x)=x^2,\quad g(x)=\sqrt{-x}$$

Тогда

$$y=f(g(x))=f(\sqrt{-x})=(\sqrt{-x})^2=-x.$$

Область определения: $$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$

График — луч прямой $$y=-x$$ при $$x\le 0$$.

в) $$f(x)=x^2,\quad g(x)=-\sqrt{x}$$

Тогда

$$y=f(g(x))=f(-\sqrt{x})=(-\sqrt{x})^2=x.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$.

г) $$f(x)=-x^2,\quad g(x)=-\sqrt{-x}$$

Тогда

$$y=f(g(x))=f(-\sqrt{-x})=-(-\sqrt{-x})^2=-(-x)=x.$$

Область определения: $$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$

График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\le 0$$.

Ответ

а) $$y=x,\ x\ge 0$$;
б) $$y=-x,\ x\le 0$$;
в) $$y=x,\ x\ge 0$$;
г) $$y=x,\ x\le 0$$.