Упр.10.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Постройте на одном чертеже какие-нибудь графики двух взаимно-обратных непрерывных на $$(-5; 10)$$ функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, для которых:
а) $$f(3)=3$$, $$g(5)=5$$;
б) $$f(3)=7$$, $$f(7)=8$$, $$g(9)=9$$;
в) $$f(1)=-1$$, $$g(3)=3$$;
г) $$f(1)=9$$, $$f(2)=7$$, $$g(4)=4$$.
Для взаимно обратных функций точки графиков симметричны относительно прямой $$y=x$$. Поэтому если $$f(a)=b$$, то обязательно $$g(b)=a$$.
Если $$f(3)=3$$, то сразу получаем $$g(3)=3$$. Аналогично из $$g(5)=5$$ следует $$f(5)=5$$.
Значит, на одном чертеже можно построить две непрерывные взаимно обратные функции, проходящие через точки $$\left(3;3\right)$$ и $$\left(5;5\right)$$ и симметричные относительно прямой $$y=x$$.
Если $$f(3)=7$$ и $$f(7)=8$$, то для обратной функции получаем:
$$g(7)=3,\qquad g(8)=7.$$
А из $$g(9)=9$$ следует $$f(9)=9$$.
Следовательно, графики должны проходить через точки $$\left(3;7\right)$$, $$\left(7;8\right)$$, $$\left(8;7\right)$$ и $$\left(9;9\right)$$, оставаясь симметричными относительно $$y=x$$.
Если $$f(1)=-1$$ и $$g(3)=3$$, то:
$$g(-1)=1,\qquad f(3)=3.$$
Значит, графики можно построить так, чтобы они проходили через точки $$\left(1;-1\right)$$, $$\left(-1;1\right)$$ и $$\left(3;3\right)$$ и были симметричны относительно прямой $$y=x$$.
Если $$f(1)=9$$ и $$f(2)=7$$, а $$g(4)=4$$, то для обратной функции имеем:
$$g(9)=1,\qquad g(7)=2.$$
Следовательно, графики должны проходить через точки $$\left(1;9\right)$$, $$\left(2;7\right)$$, $$\left(9;1\right)$$ и $$\left(7;2\right)$$, оставаясь симметричными относительно $$y=x$$.
Ответ: для каждого пункта нужно построить на одном чертеже две непрерывные взаимно обратные функции, симметричные относительно прямой $$y=x$$; соответствующие точки указаны выше.
