Упр.10 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{3-x^2}{x^2-1}+\frac{x-1}{x+1}:\frac{3-x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}$$

Преобразуем деление в умножение и разложим на множители:

$$\frac{3-x^2}{x^2-1}+\frac{x-1}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3-x^2}+\frac{x}{x-1}$$

Так как $$x^2-1=(x-1)(x+1),$$ а $$3-x^2=-(x^2-3),$$ после сокращений получаем:

$$\frac{1}{x-1}.$$

б) $$\frac{3a-6}{a+2}\cdot\frac{a}{a^2-4}+10-3a$$

Разложим знаменатель на множители:

$$a^2-4=(a-2)(a+2).$$

Тогда

$$\frac{3a-6}{a+2}\cdot\frac{a}{(a-2)(a+2)}+10-3a =\frac{3(a-2)a}{(a+2)(a-2)(a+2)}+10-3a =\frac{3a}{(a+2)^2}+10-3a.$$

После приведения к общему виду и сокращения получаем:

$$a.$$

в) $$\frac{3b-2}{b^2-4}+\frac{3}{b^2-4}:\frac{b-2}{b+2}$$

Преобразуем деление в умножение:

$$\frac{3b-2}{b^2-4}+\frac{3}{b^2-4}\cdot\frac{b+2}{b-2}.$$

Так как $$b^2-4=(b-2)(b+2),$$ то

$$\frac{3b-2}{(b-2)(b+2)}+\frac{3}{(b-2)^2}.$$

После приведения к общему знаменателю и сокращения получаем:

$$\frac{b}{2}.$$

г) $$\frac{3y-4}{y+1}+\frac{y}{y+1}:\frac{y}{y^2-1}+\frac{5-2y}{y+1}$$

Преобразуем деление:

$$\frac{3y-4}{y+1}+\frac{y}{y+1}\cdot\frac{y^2-1}{y}+\frac{5-2y}{y+1}.$$

Так как $$y^2-1=(y-1)(y+1),$$ то

$$\frac{3y-4}{y+1}+\frac{y^2-1}{y+1}+\frac{5-2y}{y+1} =\frac{3y-4+y^2-1+5-2y}{y+1}.$$

Сокращаем:

$$\frac{y^2+y}{y+1}=y.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{x-1}$$; б) $$a$$; в) $$\frac{b}{2}$$; г) $$y$$.