Упр.10.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Дано равенство $$\rho=\frac{st^3}{2-s}.$$

1. Выразим $$s$$ через $$\rho$$ и $$t$$:

   $$\rho(2-s)=st^3$$

   $$2\rho-\rho s=st^3$$

   $$2\rho=s(t^3+\rho)$$

   $$s=\frac{2\rho}{t^3+\rho}.$$

2. Выразим $$t$$ через $$s$$ и $$\rho$$:

   $$\rho(2-s)=st^3$$

   $$t^3=\frac{\rho(2-s)}{s}$$

   $$t^3=\frac{2\rho-\rho s}{s}$$

   $$t^3=\frac{2\rho}{s}-\rho$$

   $$t=\sqrt[3]{\frac{2\rho}{s}-\rho}.$$

Ответ: $$s=\frac{2\rho}{t^3+\rho},\quad t=\sqrt[3]{\frac{2\rho}{s}-\rho}.$$