Упр.10.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Может ли функция иметь обратную, если она: а) возрастающая; в) имеет три нуля; б) убывающая; г) не имеет нулей?

Функция может иметь обратную тогда и только тогда, когда каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции и наоборот, то есть функция взаимно однозначна.

1. Если функция возрастающая, то она взаимно однозначна, значит, обратная функция существует.

   Ответ: может.

2. Если функция убывающая, то она тоже взаимно однозначна, значит, обратная функция существует.

   Ответ: может.

3. Если функция имеет три нуля, то значению $$y=0$$ соответствуют три значения аргумента $$x$$. Следовательно, функция не является взаимно однозначной и обратной функции не имеет.

   Ответ: не может.

4. Если функция не имеет нулей, это не мешает ей быть взаимно однозначной. Например, функция $$y=\sqrt{x}+1$$ не имеет нулей и при этом имеет обратную функцию.

   Ответ: может.