Упр.10.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Задайте функцию, обратную данной; постройте графики заданной и обратной функций: а) $$y=\sqrt{x}+3$$; б) $$y=-\sqrt{2-x}$$; в) $$y=\sqrt{2x-1}$$; г) $$y=-\sqrt{3-5x}$$.
а) Для функции $$y=\sqrt{x+3}$$ область определения: $$x\ge -3.$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt{y+3}$$
$$x^2=y+3$$
$$y=x^2-3,$$
где $$x\ge 0.$$
Графики функций симметричны относительно прямой $$y=x.$$
б) Для функции $$y=-\sqrt{2-x}$$ область определения: $$x\le 2.$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-\sqrt{2-y}$$
$$x^2=2-y$$
$$y=2-x^2,$$
где $$x\le 0.$$
Графики функций симметричны относительно прямой $$y=x.$$
в) Для функции $$y=\sqrt{2x-1}$$ область определения: $$x\ge \frac12.$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt{2y-1}$$
$$x^2=2y-1$$
$$2y=x^2+1$$
$$y=\frac{x^2+1}{2},$$
где $$x\ge 0.$$
Графики функций симметричны относительно прямой $$y=x.$$
г) Для функции $$y=-\sqrt{3-5x}$$ область определения: $$x\le \frac35.$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-\sqrt{3-5y}$$
$$x^2=3-5y$$
$$5y=3-x^2$$
$$y=\frac{3-x^2}{5},$$
где $$x\le 0.$$
Графики функций симметричны относительно прямой $$y=x.$$
Ответ
а) $$y=x^2-3,\ x\ge 0$$;
б) $$y=2-x^2,\ x\le 0$$;
в) $$y=\frac{x^2+1}{2},\ x\ge 0$$;
г) $$y=\frac{3-x^2}{5},\ x\le 0$$.
