Упр.10.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Найдём обратную функцию.

Если $$x \le 0,$$ то $$y=2x \Rightarrow x=\frac{y}{2},$$ значит, $$y=\frac{x}{2}.$$

Если $$x>0,$$ то $$y=3x \Rightarrow x=\frac{y}{3},$$ значит, $$y=\frac{x}{3}.$$

Так как при $$x \le 0$$ значения $$y \le 0,$$ а при $$x>0$$ значения $$y>0,$$ получаем

$$y=\begin{cases}\dfrac{x}{2}, & x \le 0,\\[4pt]\dfrac{x}{3}, & x>0.\end{cases}$$

Для построения можно взять точки $$(-2,-1),\ (0,0),\ (3,1).$$

б) Найдём обратную функцию.

Если $$x \le -1,$$ то $$y=-5x-3.$$ Тогда $$y \ge 2,$$ и

$$x=-5y-3 \Rightarrow 5y=-x-3 \Rightarrow y=-\frac{x+3}{5}.$$

Если $$x>-1,$$ то $$y=-1-3x.$$ Тогда $$y<2,$$ и

$$x=-1-3y \Rightarrow 3y=-x-1 \Rightarrow y=-\frac{x+1}{3}.$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases}-\dfrac{x+1}{3}, & x<2,\\[4pt]-\dfrac{x+3}{5}, & x\ge 2.\end{cases}$$

Для построения можно взять точки $$(-1,0),\ (2,-1),\ (7,-2).$$

в) Найдём обратную функцию.

Если $$x<0,$$ то $$y=-x \Rightarrow x=-y,$$ значит, $$y=-x.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$y=-3x \Rightarrow x=-\frac{y}{3},$$ значит, $$y=-\frac{x}{3}.$$

Но при $$x<0$$ получаем $$y>0,$$ а при $$x\ge 0$$ получаем $$y\le 0,$$ поэтому

$$y=\begin{cases}-\dfrac{x}{3}, & x\le 0,\\[4pt]-x, & x>0.\end{cases}$$

Для построения можно взять точки $$(-3,1),\ (0,0),\ (1,-1).$$

г) Найдём обратную функцию.

Если $$x\le 2,$$ то $$y=2x+1.$$ Тогда $$y\le 5,$$ и

$$x=2y+1 \Rightarrow 2y=x-1 \Rightarrow y=\frac{x-1}{2}.$$

Если $$x\ge 2,$$ то $$y=\frac{x}{2}+4.$$ Тогда $$y\ge 5,$$ и

$$x=\frac{y}{2}+4 \Rightarrow 2x=y+8 \Rightarrow y=2x-8.$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}, & x\le 5,\\[4pt]2x-8, & x\ge 5.\end{cases}$$

Для построения можно взять точки $$\left(1,0\right),\ (5,2),\ (6,4).$$