Упр.10.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём обратную функцию для каждого случая и сравним её с исходной.

1. $$y=\frac{7}{x}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=\frac{7}{y}$$

   Выразим $$y$$:

   $$xy=7$$

   $$y=\frac{7}{x}$$

   Обратная функция совпадает с данной.

2. $$y=\frac{7}{x-2}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=\frac{7}{y-2}$$

   $$x(y-2)=7$$

   $$xy-2x=7$$

   $$xy=7+2x$$

   $$y=\frac{7+2x}{x}$$

   Обратная функция не совпадает с данной.

3. $$y=-\frac{8}{x}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=-\frac{8}{y}$$

   $$xy=-8$$

   $$y=-\frac{8}{x}$$

   Обратная функция совпадает с данной.

4. $$y=5-\frac{8}{x}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=5-\frac{8}{y}$$

   $$xy=5y-8$$

   $$xy-5y=-8$$

   $$y(x-5)=-8$$

   $$y=-\frac{8}{x-5}$$

   Обратная функция не совпадает с данной.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.