Упр.1.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$n : p,$$ тогда $$n = pq$$, где $$q \in \mathbb{N}$$. При любом натуральном $$m$$ имеем

$$\frac{n \cdot m}{p}=\frac{pq \cdot m}{p}=mq \in \mathbb{N}.$$

Значит, $$\,(n \cdot m) : p.$$

Если $$x : 5,$$ то $$x = 5k,$$ где $$k \in \mathbb{Z}$$. Тогда

$$\frac{3x}{15}=\frac{3 \cdot 5k}{15}=\frac{15k}{15}=k \in \mathbb{Z}.$$

Следовательно, $$3x : 15.$$

Если $$x : 7$$ и $$y : 3,$$ то $$x = 7k,$$ $$y = 3m,$$ где $$k,m \in \mathbb{Z}$$. Тогда

$$\frac{xy+14y}{21} = \frac{y(x+14)}{3 \cdot 7} = \frac{3m(7k+14)}{21} = \frac{3m \cdot 7(k+2)}{21} = m(k+2) \in \mathbb{Z}.$$

Значит, $$\,(xy+14y) : 21.$$

Если $$x : 17$$ и $$y : 4,$$ то $$x = 17k,$$ $$y = 4m,$$ где $$k,m \in \mathbb{Z}$$. Тогда

$$\frac{2xy-34y}{136} = \frac{2y(x-17)}{2 \cdot 4 \cdot 17} = \frac{4m(17k-17)}{136} = \frac{4m \cdot 17(k-1)}{136} = m(k-1) \in \mathbb{Z}.$$

Следовательно, $$\,(2xy-34y) : 136.$$