Упр.1.58 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Разложим число $$15$$ на пары целых множителей:

$$15=1\cdot 15=3\cdot 5.$$

Тогда возможны все пары с учётом знаков:

$$(-15;-1),\;(-5;-3),\;(-3;-5),\;(-1;-15),\;(1;15),\;(3;5),\;(5;3),\;(15;1).$$

б) $$36x^2-y^2=27$$

Преобразуем:

$$36x^2-y^2=(6x-y)(6x+y)=27.$$

Разложим число $$27$$ на пары целых множителей:

$$27=1\cdot 27=3\cdot 9.$$

Проверяем возможные пары:

$$6x-y=3,\quad 6x+y=9.$$

Складываем уравнения:

$$12x=12,\quad x=1.$$

Тогда

$$y=6x-3=6-3=3,$$

или

$$y=6x-9=6-9=-3.$$

Аналогично для пары

$$6x-y=-3,\quad 6x+y=-9,$$

получаем

$$x=-1,\quad y=-3 \text{ или } y=3.$$

Значит, решения:

$$(-1;-3),\;(-1;3),\;(1;-3),\;(1;3).$$

в) $$7xy+4y^2=11$$

Вынесем $$y$$ за скобки:

$$y(7x+4y)=11.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то возможны только пары делителей числа $$11$$:

$$1\cdot 11,\quad (-1)\cdot (-11),\quad 11\cdot 1,\quad (-11)\cdot (-1).$$

Проверка даёт решения:

$$(-1;-1),\;(1;1).$$

г) $$x^2-7xy+6y^2=18$$

Преобразуем левую часть:

$$x^2-7xy+6y^2=(x-y)(x-6y).$$

Тогда

$$(x-y)(x-6y)=18.$$

Пусть

$$x-y=a,\quad x-6y=b,\quad ab=18.$$

Тогда

$$a-b=5y.$$

Проверка всех пар делителей числа $$18$$ не даёт целых значений $$y$$, значит целых решений нет.

Ответ: а) $$(-15;-1),\;(-5;-3),\;(-3;-5),\;(-1;-15),\;(1;15),\;(3;5),\;(5;3),\;(15;1)$$; б) $$(-1;-3),\;(-1;3),\;(1;-3),\;(1;3)$$; в) $$(-1;-1),\;(1;1)$$; г) решений нет.