Упр.1.56 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Сколько делителей имеет данное число: а) $$315$$; в) $$250\,000$$; б) $$9450$$; г) $$623\,700$$?

Разложим каждое число на простые множители и воспользуемся формулой: если

$$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k},$$

то число его делителей равно

$$N=(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1).$$

1. $$315=3^2\cdot 5\cdot 7,$$

   $$N=(2+1)(1+1)(1+1)=3\cdot 2\cdot 2=12.$$

2. $$9450=2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 7,$$

   $$N=(1+1)(3+1)(2+1)(1+1)=2\cdot 4\cdot 3\cdot 2=48.$$

3. $$250000=2^4\cdot 5^6,$$

   $$N=(4+1)(6+1)=5\cdot 7=35.$$

4. $$623700=2^2\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11,$$

   $$N=(2+1)(4+1)(2+1)(1+1)(1+1)=3\cdot 5\cdot 3\cdot 2\cdot 2=180.$$

Ответ: а) 12; б) 48; в) 35; г) 180.