Упр.1.53 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 1.37. С каким показателем входит число $$5$$ в разложение на простые множители числа: а) $$10!$$; б) $$20!$$; в) $$40!$$; г) $$100!$$?

Показатель степени числа $$5$$ в разложении числа $$n!$$ на простые множители находим по формуле

$$N=\left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor+\cdots$$

где учитываются только целые части.

1. Для $$10!$$:

   $$N=\left\lfloor \frac{10}{5} \right\rfloor=2.$$

2. Для $$20!$$:

   $$N=\left\lfloor \frac{20}{5} \right\rfloor=4.$$

3. Для $$40!$$:

   $$N=\left\lfloor \frac{40}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{40}{25} \right\rfloor=8+1=9.$$

4. Для $$100!$$:

   $$N=\left\lfloor \frac{100}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{25} \right\rfloor=20+4=24.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$4$$; в) $$9$$; г) $$24$$.