Упр.1.51 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 1.35. Найдите число делителей числа: а) $$24$$; б) $$504$$; в) $$180$$; г) $$60$$.

Разложим каждое число на простые множители и воспользуемся формулой числа делителей: если $$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k},$$ то число его делителей равно $$N=(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1).$$

1. $$24=2^3\cdot 3,$$

   $$N=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8.$$

2. $$504=2^3\cdot 3^2\cdot 7,$$

   $$N=(3+1)(2+1)(1+1)=4\cdot 3\cdot 2=24.$$

3. $$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5,$$

   $$N=(2+1)(2+1)(1+1)=3\cdot 3\cdot 2=18.$$

4. $$60=2^2\cdot 3\cdot 5,$$

   $$N=(2+1)(1+1)(1+1)=3\cdot 2\cdot 2=12.$$

Ответ: а) $$8$$; б) $$24$$; в) $$18$$; г) $$12$$.