Упр.1.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Разложим числа на простые множители:

$$2^{32}\cdot 3^4\cdot 11^{31} \quad \text{и} \quad 2^{23}\cdot 3^7\cdot 11^{14}.$$

НОД равен произведению общих множителей с меньшими показателями степеней:

$$\text{НОД}=2^{23}\cdot 3^4\cdot 11^{14}.$$

НОК равен произведению всех множителей с большими показателями степеней:

$$\text{НОК}=2^{32}\cdot 3^7\cdot 11^{31}.$$

б) Разложим числа на простые множители:

$$4^{24}\cdot 6^{14}\cdot 9^8=2^{48}\cdot 2^{14}\cdot 3^{14}\cdot 3^{16}=2^{62}\cdot 3^{30},$$

$$8^{18}\cdot 10^{17}\cdot 12^{16}=2^{54}\cdot 2^{17}\cdot 5^{17}\cdot 2^{32}\cdot 3^{16}=2^{103}\cdot 3^{16}\cdot 5^{17}.$$

НОД равен произведению общих множителей с меньшими показателями степеней:

$$\text{НОД}=2^{62}\cdot 3^{16}.$$

НОК равен произведению всех множителей с большими показателями степеней:

$$\text{НОК}=2^{103}\cdot 3^{30}\cdot 5^{17}.$$