Упр.1.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Составьте формулу натурального числа, которое: а) при делении на 5 дает остаток 4; б) при делении на 11 дает остаток 7; в) при делении на 7 дает остаток 2; г) оканчивается числом, делящимся на 15.

Пусть натуральное число при делении на число $$b$$ даёт остаток $$r$$. Тогда оно имеет вид $$a=bk+r$$, где $$k$$ — натуральное число или нуль.

1. При делении на $$5$$ остаток равен $$4$$, значит

   $$a=5k+4.$$

2. При делении на $$11$$ остаток равен $$7$$, значит

   $$a=11k+7.$$

3. При делении на $$7$$ остаток равен $$2$$, значит

   $$a=7k+2.$$

4. Если число оканчивается числом, делящимся на $$15$$, то его последние две цифры образуют число вида $$15k$$. Тогда всё число можно записать так:

   $$a=100n+15k.$$

Ответ: а) $$5k+4$$; б) $$11k+7$$; в) $$7k+2$$; г) $$100n+15k$$.