Упр.1.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Пусть среди $$n$$ последовательных натуральных чисел есть число, кратное данному числу $$m$$. Тогда их произведение обязательно кратно $$m$$.
Проверим каждый случай:
На число $$103$$: среди $$103$$ подряд идущих натуральных чисел обязательно найдётся число, кратное $$103$$. Значит, произведение делится на $$103$$.
Ответ: нет.
На число $$618$$: $$618=103\cdot 6$$. Среди $$103$$ подряд идущих чисел обязательно есть число, кратное $$103$$, и ещё $$17$$ чисел, кратных $$6$$. Следовательно, произведение делится на $$618$$.
Ответ: нет.
На число $$642$$: $$642=107\cdot 6$$. Среди $$103$$ подряд идущих чисел может не оказаться числа, кратного $$107$$, хотя числа, кратные $$6$$, среди них есть. Поэтому произведение не обязано делиться на $$642$$.
Ответ: да.
На число $$3193$$: $$3193=103\cdot 31$$. Среди $$103$$ подряд идущих чисел обязательно есть число, кратное $$103$$, и ещё $$3$$ числа, кратных $$31$$. Значит, произведение делится на $$3193$$.
Ответ: нет.
