Упр.1.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

В числе $$7345\_$$ заполните пропуск такой цифрой, чтобы: а) число при делении на $$9$$ давало в остатке $$2$$; б) число при делении на $$25$$ давало в остатке $$7$$.

Пусть в числе $$7345x$$ вместо пропуска стоит цифра $$x$$.

1. Чтобы число при делении на $$9$$ давало остаток $$2$$, найдём сумму его цифр:

   $$7+3+4+5+x=19+x.$$

   Так как $$19 \equiv 1 \pmod 9$$, то нужно, чтобы

   $$1+x \equiv 2 \pmod 9,$$

   откуда $$x=1$$.

   Тогда число равно $$73451$$.

2. Чтобы число при делении на $$25$$ давало остаток $$7$$, последние две цифры должны образовывать число, которое при делении на $$25$$ даёт остаток $$7$$.

   Число $$73450$$ делится на $$25$$ без остатка, значит искомое число должно быть на $$7$$ больше:

   $$73450+7=73457.$$

   Следовательно, $$x=7$$.

Ответ: а) $$73451$$; б) $$73457$$.