Упр.1.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- 1.1. а) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2? б) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 3? в) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 6? г) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 27?
а) Числа, делящиеся на $$2$$ и меньшие $$100$$, образуют последовательность:
$$2,\,4,\,6,\,\dots,\,98$$
Это арифметическая прогрессия с $$a_1=2$$, $$d=2$$. Найдём число её членов:
$$a_n=a_1+(n-1)d$$
$$98=2+(n-1)\cdot 2$$
$$98=2n$$
$$n=49$$
Значит, таких чисел $$49$$.
б) Числа, делящиеся на $$3$$ и меньшие $$100$$:
$$3,\,6,\,9,\,\dots,\,99$$
Это арифметическая прогрессия с $$a_1=3$$, $$d=3$$:
$$99=3+(n-1)\cdot 3$$
$$99=3n$$
$$n=33$$
Значит, таких чисел $$33$$.
в) Числа, делящиеся на $$6$$ и меньшие $$100$$:
$$6,\,12,\,18,\,\dots,\,96$$
Это арифметическая прогрессия с $$a_1=6$$, $$d=6$$:
$$96=6+(n-1)\cdot 6$$
$$96=6n$$
$$n=16$$
Значит, таких чисел $$16$$.
г) Числа, делящиеся на $$27$$ и меньшие $$100$$:
$$27,\,54,\,81$$
Это арифметическая прогрессия с $$a_1=27$$, $$d=27$$:
$$81=27+(n-1)\cdot 27$$
$$81=27n$$
$$n=3$$
Значит, таких чисел $$3$$.
Ответ
а) $$49$$; б) $$33$$; в) $$16$$; г) $$3$$.
