Упр.1.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. O1.3. Найдите какие-нибудь 36 идущих подряд трехзначных чисел, среди которых нет ни одного кратного 37. Какое наименьшее и какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих 36 трехзначных чисел?

Кратные $$37$$ образуют арифметическую прогрессию:

$$37,\ 74,\ 111,\ 148,\dots$$

Среди трёхзначных чисел первое кратное $$37$$ равно $$111$$, а последнее — $$999$$.

Чтобы среди $$36$$ подряд идущих трёхзначных чисел не было ни одного кратного $$37$$, этот промежуток должен целиком лежать между двумя соседними кратными $$37$$.

Тогда наименьшее из таких чисел может быть:

$$112,\ 113,\dots,146,\ 147$$

или

$$963,\ 964,\dots,997,\ 998$$

Значит, наименьшее возможное значение наименьшего из этих $$36$$ чисел равно $$112$$, а наибольшее — $$963$$.

Ответ: $$112;\ 963$$.