Упр.1.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

В числе $$233\_4$$ заполните пропуск такой цифрой, чтобы:
а) число делилось на $$4$$;
б) число делилось на $$12$$.

Рассмотрим число $$233×4.$$

а) Число делилось на 4

На $$4$$ делится число, у которого последние две цифры образуют число, кратное $$4$$.

Значит, число $$x4$$ должно делиться на $$4$$.

Проверяем возможные цифры:

$$x=0,2,4,6,8.$$

Тогда подходят числа:

$$23304,\ 23324,\ 23344,\ 23364,\ 23384.$$

б) Число делилось на 12

Число делится на $$12$$, если оно делится и на $$3$$, и на $$4$$.

1) Для делимости на $$3$$ сумма цифр должна делиться на $$3$$:

$$2+3+3+x+4=12+x.$$

Тогда нужно, чтобы $$12+x$$ делилось на $$3$$, то есть $$x=0,3,6,9.$$

2) Для делимости на $$4$$ последние две цифры $$x4$$ должны делиться на $$4$$:

$$x=0,2,4,6,8.$$

3) Общие значения:

$$x=0 \text{ или } x=6.$$

Значит, подходят числа:

$$23304,\ 23364.$$

Ответ

а) $$23304,\ 23324,\ 23344,\ 23364,\ 23384.$$
б) $$23304,\ 23364.$$