Упр.1.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. В числе $$23\_47$$ заполните пропуск такой цифрой, чтобы:
   а) число делилось на 3;
   б) число делилось на 9.

Пусть в числе $$23×47$$ вместо пропуска стоит цифра $$x$$.

а) Число делится на 3

Число делится на $$3$$, если сумма его цифр делится на $$3$$.

$$2+3+x+4+7=16+x$$

Нужно, чтобы $$16+x$$ делилось на $$3$$. Так как $$16 \equiv 1 \pmod{3}$$, то

$$1+x \equiv 0 \pmod{3}$$

Отсюда $$x=2,5,8$$.

Тогда получаем числа: $$23247$$, $$23547$$, $$23847$$.

б) Число делится на 9

Число делится на $$9$$, если сумма его цифр делится на $$9$$.

$$2+3+x+4+7=16+x$$

Нужно, чтобы $$16+x$$ делилось на $$9$$. Так как $$16 \equiv 7 \pmod{9}$$, то

$$7+x \equiv 0 \pmod{9}$$

Отсюда $$x=2$$.

Получаем число $$23247$$.

Ответ

а) $$23247$$, $$23547$$, $$23847$$; б) $$23247$$.