Упр.1.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Последняя цифра числа $$m^n$$ совпадает с последней цифрой числа $$m$$ в степени $$n$$.

а) $$2001^{2002^{2003}}$$

Число $$2001$$ оканчивается на $$1$$, а любая степень числа, оканчивающегося на $$1$$, оканчивается на $$1$$.

Ответ: $$1$$.

б) $$1999^{2002^{1333}}$$

Последние цифры степеней числа $$9$$ чередуются:

$$9^1=9,\quad 9^2=81,\quad 9^3=729,$$

то есть последняя цифра повторяется по циклу $$9,1$$. Так как число $$2002$$ чётное, то число $$2002^{1333}$$ тоже чётное. Значит, степень числа $$1999$$ чётная, а последняя цифра будет $$1$$.

Ответ: $$1$$.

в) $$1345^{6789^{12345}}$$

Число $$1345$$ оканчивается на $$5$$, а любая положительная степень числа, оканчивающегося на $$5$$, оканчивается на $$5$$.

Ответ: $$5$$.

г) $$23456^{78901^{2345}}$$

Число $$23456$$ оканчивается на $$6$$, а любая положительная степень числа, оканчивающегося на $$6$$, оканчивается на $$6$$.

Ответ: $$6$$.