Упр.1.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Чтобы найти последнюю цифру степени, достаточно рассмотреть период повторения последних цифр.

1. $$2^{1047}$$

   Последние цифры степеней числа $$2$$ повторяются с периодом 4:

   $$2,\ 4,\ 8,\ 6$$

   Найдём остаток от деления показателя на 4:

   $$1047:4=261 \text{ (остаток }3\text{)}$$

   Значит, последняя цифра такая же, как у $$2^3$$, то есть $$8$$.

2. $$3^{1641}$$

   Последние цифры степеней числа $$3$$ повторяются с периодом 4:

   $$3,\ 9,\ 7,\ 1$$

   Найдём остаток от деления показателя на 4:

   $$1641:4=410 \text{ (остаток }1\text{)}$$

   Значит, последняя цифра такая же, как у $$3^1$$, то есть $$3$$.

3. $$7^{1709}$$

   Последние цифры степеней числа $$7$$ повторяются с периодом 4:

   $$7,\ 9,\ 3,\ 1$$

   Найдём остаток от деления показателя на 4:

   $$1709:4=427 \text{ (остаток }1\text{)}$$

   Значит, последняя цифра такая же, как у $$7^1$$, то есть $$7$$.

4. $$9^{1861}$$

   Последние цифры степеней числа $$9$$ повторяются с периодом 2:

   $$9,\ 1$$

   Показатель $$1861$$ — нечётный, значит, последняя цифра такая же, как у $$9^1$$, то есть $$9$$.

Ответ: а) $$8$$; б) $$3$$; в) $$7$$; г) $$9$$.