Упр.1.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 1.17. При каком наименьшем натуральном значении параметра $$a$$ на графике заданной функции есть ровно одна точка, координатами которой являются натуральные числа? Найдите координаты этой точки.

а) $$y=\frac{a}{x+1}$$

Чтобы координаты точки были натуральными, нужно, чтобы $$x\in \mathbb{N}$$ и $$y\in \mathbb{N}$$. При наименьшем натуральном значении $$x=1$$ получаем

$$a=x+1=1+1=2.$$

Тогда

$$y=\frac{2}{1+1}=\frac{2}{2}=1.$$

Значит, искомая точка имеет координаты $$\left(1;1\right).$$

Ответ: $$a=2,\ \left(1;1\right).$$

б) $$y=\frac{a}{x+113}$$

Аналогично, при наименьшем натуральном $$x=1$$ имеем

$$a=x+113=1+113=114.$$

Тогда

$$y=\frac{114}{1+113}=\frac{114}{114}=1.$$

Искомая точка: $$\left(1;1\right).$$

Ответ: $$a=114,\ \left(1;1\right).$$