Упр.1.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{5n^2+7n-12}{n}=5n+7-\frac{12}{n}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, число $$n$$ должно быть натуральным делителем числа $$12$$. Тогда

$$n\in\{1,2,3,4,6,12\}.$$

Проверим значения:

при $$n=1$$ получаем $$5+7-12=0$$, не натуральное число;

при $$n=2$$ получаем $$10+7-6=11$$, натуральное число;

при $$n=3,4,6,12$$ значение также натуральное.

Значит, подходят $$n=2,3,4,6,12.$$

б) $$\frac{n^7+3n^2+36}{n^2}=n^5+3+\frac{36}{n^2}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, нужно, чтобы $$\frac{36}{n^2}$$ было натуральным. Значит, $$n^2$$ должно быть делителем числа $$36$$.

Так как $$n$$ — натуральное, получаем:

$$n^2\in\{1,4,9,36\}, \quad n\in\{1,2,3,6\}.$$

Следовательно, подходят $$n=1,2,3,6.$$

Ответ: а) $$2,3,4,6,12$$; б) $$1,2,3,6$$.