Упр.1.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{5n+4}{n}=5+\frac{4}{n}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{4}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$4$$.

$$n=1,\ 2,\ 4.$$

б) $$\frac{5n+4}{n+3}=\frac{5n+15-11}{n+3}=5-\frac{11}{n+3}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{11}{n+3}$$ должно быть натуральным. Тогда $$n+3$$ — делитель числа $$11$$.

$$n+3=11 \Rightarrow n=8.$$

в) $$\frac{7n+12}{n}=7+\frac{12}{n}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$12$$.

$$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12.$$

г) $$\frac{7n+11}{n-5}=\frac{7n-35+46}{n-5}=7+\frac{46}{n-5}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{46}{n-5}$$ должно быть натуральным. Тогда $$n-5$$ — делитель числа $$46$$.

$$n-5=1,\ 2,\ 23,\ 46,$$

откуда

$$n=6,\ 7,\ 28,\ 51.$$

Ответ

а) $$1,\ 2,\ 4$$; б) $$8$$; в) $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12$$; г) $$6,\ 7,\ 28,\ 51$$.