Упр.1.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Число $$14a+116$$ не делится на $$5$$; докажите, что и $$9a+6$$ не делится на $$5$$.
   б) Число $$17a+296$$ не делится на $$13$$; докажите, что и $$4a+36$$ не делится на $$13$$.

а) Заметим, что

$$9a+6=(14a+116)-5( a+22).$$

Если бы $$9a+6$$ делилось на $$5$$, то и правая часть была бы кратна $$5$$. Тогда число $$14a+116$$ тоже делилось бы на $$5$$, что противоречит условию. Значит, $$9a+6$$ не делится на $$5$$.

б) Аналогично,

$$4a+36=(17a+296)-13(a+20).$$

Если бы $$4a+36$$ делилось на $$13$$, то и $$17a+296$$ делилось бы на $$13$$. Это противоречит условию. Следовательно, $$4a+36$$ не делится на $$13$$.

Ответ: а) $$9a+6$$ не делится на $$5$$; б) $$4a+36$$ не делится на $$13$$.