Упр.1.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 1.10. Объясните, почему не существует натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ таких, что:
   а) $$152a+1346=12345$$;
   б) $$150a+1356=1234$$.

а) Предположим, что такие натуральные числа $$a$$ и $$b$$ существуют. Тогда

$$152a+1346=12345.$$

Перенесём число $$1346$$ в правую часть:

$$152a=12345-1346=10999.$$

Число $$10999$$ не делится на $$152$$, значит, натурального числа $$a$$, удовлетворяющего этому равенству, не существует.

Можно заметить и иначе: левая часть при любом натуральном $$a$$ кратна $$152$$, а число $$12345-1346=10999$$ не кратно $$152$$.

б) Аналогично, если бы существовали натуральные числа $$a$$ и $$b$$, то

$$150a+1356=1234.$$

Тогда

$$150a=1234-1356=-122.$$

Но левая часть $$150a$$ при натуральном $$a$$ положительна, а правая часть отрицательна. Это невозможно.

Ответ: в обоих случаях натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ не существует.