Упр.9.9 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
Решите уравнение.
а) $$\cos x=x+1$$
б) $$\cos x=-3x+1$$
в) $$\cos x=|x|-\frac{\pi}{2}$$
г) $$\cos x=1-x$$
д) $$\cos x=2x+1$$
е) $$\cos x=-|x|+1$$
Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графика функции $$y=\cos x$$ с соответствующей прямой.
- $$\cos x=x+1$$
При $$x=0$$ получаем $$\cos 0=1$$ и $$0+1=1$$, значит, $$x=0$$ — решение. Других точек пересечения нет.
- $$\cos x=-3x+1$$
При $$x=0$$ имеем $$\cos 0=1$$ и $$-3\cdot 0+1=1$$, значит, $$x=0$$ — решение. Других точек пересечения нет.
- $$\cos x=|x|-\frac{\pi}{2}$$
Графики пересекаются в точках, симметричных относительно оси $$Oy$$:
$$x=\pm \frac{\pi}{2}$$
- $$\cos x=1-x$$
При $$x=0$$ получаем $$\cos 0=1$$ и $$1-0=1$$, значит, $$x=0$$ — решение. Других точек пересечения нет.
- $$\cos x=2x+1$$
При $$x=0$$ имеем $$\cos 0=1$$ и $$2\cdot 0+1=1$$, значит, $$x=0$$ — решение. Других точек пересечения нет.
- $$\cos x=-|x|+1$$
При $$x=0$$ получаем $$\cos 0=1$$ и $$-|0|+1=1$$, значит, $$x=0$$ — решение. Других точек пересечения нет.
Ответ
а) $$x=0$$;
б) $$x=0$$;
в) $$x=\pm \frac{\pi}{2}$$;
г) $$x=0$$;
д) $$x=0$$;
е) $$x=0$$.
