Упр.9.8 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\cos x+1$$. По графику найдите: а) область значений функции; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства.

Функция $$y=\cos x+1$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом вверх на $$1$$.

Так как $$-1\le \cos x\le 1$$, то

$$0\le \cos x+1\le 2.$$

Следовательно, область значений функции:

$$y\in[0;2].$$

Нули функции найдём из уравнения

$$\cos x+1=0,$$

откуда

$$\cos x=-1.$$

Это выполняется при

$$x=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Поскольку $$\cos x+1\ge 0$$ при всех $$x$$, то функция не принимает отрицательных значений.

Значит, промежутки знакопостоянства такие:

• $$y>0$$ при всех $$x\ne \pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z};$$
• $$y=0$$ при $$x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$[0;2]$$; б) $$x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$; в) $$y>0$$ при всех $$x\ne \pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$, отрицательных значений нет.