Упр.9.23 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите целочисленные решения системы неравенств:
   
   а) $$-2 \le 3x+1 \le 13,\quad x+15 \ge 5x+3$$
   
   б) $$x^2-4x-3 \le 0,\quad 2(x-3)+22 > 5x+4$$
   
   в) $$-17 \le 4x+3 \le 11,\quad 2-2x \le 4x+20$$
   
   г) $$x^2-6x+1 \le 0,\quad 3(2-x)+10 > 2x+11$$

1. $$-2\le 3x+1\le 13$$

   $$-3\le 3x\le 12$$

   $$-1\le x\le 4$$

   $$x+15\ge 5x+3$$

   $$12\ge 4x$$

   $$x\le 3$$

   Пересечение решений: $$-1\le x\le 3$$.

   Целые решения: $$-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$.

2. $$x^2-4x-3\le 0$$

   $$D=16+12=28$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=2\pm\sqrt7$$

   Тогда

   $$x\in[2-\sqrt7;\,2+\sqrt7]$$

   $$2(x-3)+22>5x+4$$

   $$2x-6+22>5x+4$$

   $$12>3x$$

   $$x<4$$

   Для целых чисел из первого неравенства получаем $$x=0,1,2,3,4$$, а из второго — $$x<4$$.

   Пересечение: $$x=0,1,2,3$$.

3. $$-17\le 4x+3\le 11$$

   $$-20\le 4x\le 8$$

   $$-5\le x\le 2$$

   $$2-2x\le 4x+20$$

   $$-18\le 6x$$

   $$x\ge -3$$

   Пересечение решений: $$-3\le x\le 2$$.

   Целые решения: $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$.

4. $$x^2-6x+1\le 0$$

   $$D=36-4=32$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{32}}{2}=3\pm 2\sqrt2$$

   Тогда

   $$x\in[3-2\sqrt2;\,3+2\sqrt2]$$

   $$3(2-x)+10>2x+11$$

   $$6-3x+10>2x+11$$

   $$5>5x$$

   $$x<1$$

   Из первого неравенства для целых чисел получаем $$x=1,2,3,4,5$$, а из второго — $$x<1$$.

   Общих целых решений нет.

Ответ: а) $$-1,0,1,2,3$$; б) $$0,1,2,3$$; в) $$-3,-2,-1,0,1,2$$; г) целых решений нет.