Упр.9.22 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) К $$30\%$$-ному раствору соли добавили $$100\ \text{г}$$ воды и получили $$10\%$$-ный раствор. Найдите массу первоначального раствора соли. б) Какое количество воды необходимо добавить к $$1\ \text{л}$$ $$36\%$$-ного раствора соли, чтобы получить $$24\%$$-ный раствор?

Обозначим через $$x$$ массу первоначального раствора соли.

Ход решения

а) В первоначальном растворе соли было $$0{,}3x$$ г соли. После добавления $$100$$ г воды масса раствора стала $$x+100$$ г, а масса соли не изменилась. По условию получился $$10\%$$-ный раствор, значит, соли в нём стало $$0{,}1(x+100)$$ г.

Составим уравнение:

$$0{,}3x=0{,}1(x+100)$$

$$0{,}3x=0{,}1x+10$$

$$0{,}2x=10$$

$$x=50$$

Значит, масса первоначального раствора равна $$50$$ г.

б) Пусть к $$1$$ л $$36\%$$-ного раствора добавили $$x$$ л воды. Тогда количество соли в растворе равно $$0{,}36$$ л, а масса (объём) нового раствора — $$1+x$$ л. По условию концентрация стала $$24\%$$, значит:

$$0{,}36=0{,}24(1+x)$$

$$0{,}36=0{,}24+0{,}24x$$

$$0{,}12=0{,}24x$$

$$x=0{,}5$$

Следовательно, нужно добавить $$0{,}5$$ л воды.

Ответ

а) $$50$$ г; б) $$0{,}5$$ л.