Упр.9.2 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-1$$. Вычислите:
   а) $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$$;
   б) $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)$$;
   в) $$f\left(-\frac{5\pi}{12x}\right)$$.

$$f(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-1$$

Вычислим значения функции:

1. $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)-1=\cos\frac{\pi}{2}-1=0-1=-1$$

2. $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)-1=\cos 0-1=1-1=0$$

3. $$f\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=\cos\left(-\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{4}\right)-1=\cos\left(-\frac{5\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}\right)-1=\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)-1$$

   $$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$f\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$0$$; в) $$\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$.