Упр.9.15 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. 9.15. Сколько решений имеет система уравнений:

   а) $$\begin{cases} y=\cos x,\\ y=x^2-1; \end{cases}$$

   б) $$\begin{cases} |x-\pi|-y=\frac{\pi}{2},\\ y=\cos x; \end{cases}$$

   в) $$\begin{cases} y=-\frac{1}{x},\\ y=\cos x; \end{cases}$$

   г) $$\begin{cases} y=\cos x,\\ y=x^2-2x-1; \end{cases}$$

   д) $$\begin{cases} y=\cos x,\\ |x+\frac{\pi}{2}|-y=1; \end{cases}$$

   е) $$\begin{cases} y=\cos x,\\ y=\frac{2}{x}. \end{cases}$$

Рассмотрим точки пересечения графиков в каждой системе.

1. $$y=\cos x \quad \text{и} \quad y=x^2-1$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

2. $$|x-\pi|-y=\frac{\pi}{2} \quad \text{и} \quad y=\cos x$$

   Первое уравнение перепишем так:

   $$y=|x-\pi|-\frac{\pi}{2}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

3. $$y=-\frac{1}{x} \quad \text{и} \quad y=\cos x$$

   Решений бесконечно много, так как графики имеют бесконечно много точек пересечения.

4. $$y=\cos x \quad \text{и} \quad y=x^2-2x-1$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

5. $$y=\cos x \quad \text{и} \quad |x+\frac{\pi}{2}|-y=1$$

   Второе уравнение перепишем так:

   $$y=|x+\frac{\pi}{2}|-1$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

6. $$y=\cos x \quad \text{и} \quad y=\frac{2}{x}$$

   Решений бесконечно много.

Ответ: а) $$2$$; б) $$2$$; в) бесконечно много; г) $$2$$; д) $$2$$; е) бесконечно много.