Упр.9.11 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
- Постройте и прочитайте график функции $$y=f(x)$$:
а) $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<0,\\ x+1, & x\geq 0;\end{cases}$$
б) $$f(x)=\begin{cases}(x+1)^2, & x<0,\\ \cos x, & x\geq 0;\end{cases}$$
в) $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<0,\\ -2x+1, & x\geq 0;\end{cases}$$
г) $$f(x)=\begin{cases}(x+3)^2, & x<0,\\ \cos x, & x\geq 0.\end{cases}$$
Рассмотрим каждую функцию по частям и отметим, какие участки графика нужно построить.
а) $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<0,\\ x+1, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ строим левую часть графика $$y=\cos x$$. При $$x\ge 0$$ строим луч прямой $$y=x+1$$, начиная с точки $$\left(0;1\right)$$.
В точке $$x=0$$ значение функции равно $$1$$, поэтому точка $$\left(0;1\right)$$ принадлежит графику.
б) $$f(x)=\begin{cases}(x+1)^2, & x<0,\\ \cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ строим левую ветвь параболы $$y=(x+1)^2$$. При $$x\ge 0$$ строим график $$y=\cos x$$, начиная с точки $$\left(0;1\right)$$.
Точка $$\left(0;1\right)$$ входит в график, так как при $$x=0$$ имеем $$f(0)=\cos 0=1$$.
в) $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<0,\\ -2x+1, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ строим левую часть графика $$y=\cos x$$. При $$x\ge 0$$ строим луч прямой $$y=-2x+1$$, проходящий через точку $$\left(0;1\right)$$.
В точке $$x=0$$ значение функции равно $$1$$, значит точка $$\left(0;1\right)$$ принадлежит графику.
г) $$f(x)=\begin{cases}(x+3)^2, & x<0,\\ \cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ строим левую часть параболы $$y=(x+3)^2$$. При $$x\ge 0$$ строим график $$y=\cos x$$, начиная с точки $$\left(0;1\right)$$.
Точка $$\left(0;1\right)$$ входит в график, так как $$f(0)=\cos 0=1$$.
Во всех пунктах график функции состоит из двух частей: слева — график первой формулы при $$x<0$$, справа — график второй формулы при $$x\ge 0$$. Точка $$x=0$$ принадлежит правой части графика.
