Упр.7.8 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
- Найдите значение выражения:
а) $$\cos 45^\circ \cdot \sin 45^\circ+\cos 30^\circ-\tan 45^\circ$$;
б) $$\sin 45^\circ-\cos 135^\circ+\cos 180^\circ$$;
в) $$\cos(-45^\circ)+\sin^2 60^\circ+\cot 135^\circ$$;
г) $$\sin 60^\circ\cdot\tan 60^\circ+\cos 60^\circ+\sin 30^\circ$$.
Используем значения тригонометрических функций:
$$\cos 45^\circ=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg 45^\circ=1,$$
$$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos 180^\circ=-1,$$
$$\cos(-45^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \ctg 135^\circ=-1,$$
$$\tg 60^\circ=\sqrt3,\quad \cos 60^\circ=\frac12,\quad \sin 30^\circ=\frac12.$$
$$\cos 45^\circ\cdot \sin 45^\circ+\cos 30^\circ-\tg 45^\circ$$
$$=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt3}{2}-1$$
$$=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}-1=\frac{\sqrt3-1}{2}.$$
$$\sin 45^\circ-\cos 135^\circ+\cos 180^\circ$$
$$=\frac{\sqrt2}{2}-\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-1$$
$$=\sqrt2-1.$$
$$\cos(-45^\circ)+\sin^2 60^\circ+\ctg 135^\circ$$
$$=\frac{\sqrt2}{2}+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2-1$$
$$=\frac{\sqrt2}{2}+\frac34-1=\frac{2\sqrt2-1}{4}.$$
$$\sin 60^\circ\cdot \tg 60^\circ+\cos 60^\circ+\sin 30^\circ$$
$$=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3+\frac12+\frac12$$
$$=\frac32+1=\frac52.$$
Ответ: а) $$\frac{\sqrt3-1}{2}$$; б) $$\sqrt2-1$$; в) $$\frac{2\sqrt2-1}{4}$$; г) $$\frac52$$.
