Упр.7.7 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
- Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\cos 50^\circ$$, $$\cos 80^\circ$$, $$\cos 110^\circ$$, $$\cos 140^\circ$$; б) $$\sin 50^\circ$$, $$\sin 80^\circ$$, $$\sin 110^\circ$$, $$\sin 140^\circ$$.
Используем свойства тригонометрических функций на промежутке от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$.
Функция $$\cos x$$ на этом промежутке убывает, поэтому при увеличении угла значение косинуса уменьшается:
$$\cos 50^\circ > \cos 80^\circ > \cos 110^\circ > \cos 140^\circ.$$
Значит, в порядке возрастания:
$$\cos 140^\circ,\ \cos 110^\circ,\ \cos 80^\circ,\ \cos 50^\circ.$$
Функция $$\sin x$$ на промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ возрастает, а на промежутке $$[90^\circ;180^\circ]$$ убывает. При этом
$$\sin 50^\circ=\sin 130^\circ,\qquad \sin 80^\circ=\sin 100^\circ.$$
Так как $$140^\circ>130^\circ>100^\circ>50^\circ$$ и на соответствующих участках значения синуса сравниваются так:
$$\sin 140^\circ < \sin 110^\circ < \sin 80^\circ < \sin 50^\circ,$$
то в порядке возрастания:
$$\sin 140^\circ,\ \sin 110^\circ,\ \sin 80^\circ,\ \sin 50^\circ.$$
Ответ: а) $$\cos 140^\circ,\ \cos 110^\circ,\ \cos 80^\circ,\ \cos 50^\circ$$; б) $$\sin 140^\circ,\ \sin 110^\circ,\ \sin 80^\circ,\ \sin 50^\circ$$.
