Упр.6.9 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) Дано: $$\sin(t+6\pi)=\frac{7}{25}$$, $$0<t<\frac{\pi}{2}$$. Вычислите $$\tg(\pi-t)$$.
   б) Дано: $$\cos(t+4\pi)=-\frac{15}{17}$$, $$\frac{\pi}{2}<t<\pi$$. Вычислите $$\ctg(\pi-t)$$.

а) Так как $$\sin(t+6\pi)=\sin t,$$ то $$\sin t=\frac{7}{25}.$$

При $$0<t<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$\cos t>0,$$ значит

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.$$

Тогда

$$\tg(\pi-t)=-\tg t=-\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac{7/25}{24/25}=-\frac{7}{24}.$$

б) Так как $$\cos(t+4\pi)=\cos t,$$ то $$\cos t=-\frac{15}{17}.$$

При $$\frac{\pi}{2}<t<\pi$$ имеем $$\sin t>0,$$ значит

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2}=\sqrt{\frac{64}{289}}=\frac{8}{17}.$$

Тогда

$$\ctg(\pi-t)=-\ctg t=-\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{-15/17}{8/17}=\frac{15}{8}.$$

Ответ

а) $$-\frac{7}{24}$$; б) $$\frac{15}{8}$$.