Упр.6.8 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) Дано: $$\cos t=\frac{21}{29}$$, $$\frac{19\pi}{2}
2. б) Дано: $$\sin t=-\frac{15}{17}$$, $$13\pi

а) Так как $$\cos t=\frac{21}{29}$$ и $$\frac{19\pi}{2}<t<10\pi,$$ то угол $$t$$ лежит в IV четверти, значит $$\sin t<0.$$

Найдём $$\sin t$$:

$$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{21}{29}\right)^2} =-\sqrt{\frac{400}{841}} =-\frac{20}{29}.$$

Тогда

$$\cos(-t)-\sin(-t)=\cos t+\sin t=\frac{21}{29}-\frac{20}{29}=\frac{1}{29}.$$

б) Так как $$\sin t=-\frac{15}{17}$$ и $$13\pi<t<\frac{27\pi}{2},$$ то угол $$t$$ лежит в III четверти, значит $$\cos t<0.$$

Найдём $$\cos t$$:

$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2} =-\sqrt{\frac{64}{289}} =-\frac{8}{17}.$$

Тогда

$$\cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t =-\frac{8}{17}-\left(-\frac{15}{17}\right) =\frac{7}{17}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{29}$$; б) $$\frac{7}{17}$$.