Упр.6.18 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. 6-18. а) Последний раз 29 февраля выпало на понедельник. На какой день недели выпадет это число в следующий раз? б) В 2016 году Миша отмечал день рождения в среду 1 июня. Через сколько лет Миша будет опять отмечать свой день рождения в среду?

а) Последний раз 29 февраля был в понедельник. До следующего 29 февраля пройдёт $$3\cdot 365+1=1096$$ дней, а это

$$1096:7=156 \text{ (ост.) } 4.$$

Значит, день недели сдвинется на 4 дня:

понедельник $$\to$$ вторник $$\to$$ среда $$\to$$ четверг $$\to$$ пятница.

Следующий раз 29 февраля выпадет на пятницу.

б) В 2016 году 1 июня было в среду. День недели для той же даты повторяется через число лет, за которое суммарный сдвиг по дням недели кратен 7.

Проверим по годам:

$$2017 \to 1 \text{ день},\quad 2018 \to 1 \text{ день},\quad 2019 \to 1 \text{ день},\quad 2020 \to 2 \text{ дня},\quad 2021 \to 1 \text{ день},\quad 2022 \to 1 \text{ день}.$$

Суммарно:

$$1+1+1+2+1+1=7,$$

то есть через 6 лет день недели снова совпадёт. Значит, Миша опять будет отмечать день рождения в среду через 6 лет.

Ответ: а) пятница; б) через 6 лет.