Упр.6.10 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) Дано: $$\mathrm{tg}\,t+\mathrm{ctg}\,t=-1.4$$. Вычислите $$\mathrm{tg}^2 t+\mathrm{ctg}^2 t$$.

   б) Дано: $$\sin t\cdot\cos t=1.24$$. Вычислите $$\sin^4 t\cdot\cos^4 t$$.

а) Используем формулу:

$$\left(\tg t-\ctg t\right)^2=\tg^2 t-2+\ctg^2 t.$$

Так как $$\tg t-\ctg t=-1{,}4,$$ то

$$(-1{,}4)^2=\tg^2 t-2+\ctg^2 t,$$

$$1{,}96=\tg^2 t+\ctg^2 t-2,$$

$$\tg^2 t+\ctg^2 t=3{,}96.$$

б) Пусть $$\sin t\cdot \cos t=1{,}24.$$ Тогда

$$\sin^4 t+\cos^4 t=\left(\sin^2 t+\cos^2 t\right)^2-2\sin^2 t\cos^2 t.$$

Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ получаем

$$\sin^4 t+\cos^4 t=1-2(\sin t\cdot \cos t)^2.$$

Подставим значение:

$$\sin^4 t+\cos^4 t=1-2\cdot(1{,}24)^2=1-2\cdot1{,}5376=-2{,}0752.$$

Ответ

а) $$3{,}96$$; б) $$-2{,}0752$$.