Упр.6.1 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Упростите выражение.

а) $$\frac{1}{\sin^2 t}-1$$

б) $$\frac{1-\sin t}{\cos t}-\frac{\cos t}{1+\sin t}$$

в) $$\frac{1}{\cos^2 t}-1$$

г) $$\frac{\sin t}{1-\cos t}-\frac{1+\cos t}{\cos t}$$

$$\frac{1}{\sin^2 t}-1=\frac{1-\sin^2 t}{\sin^2 t}=\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}=\ctg^2 t.$$

$$\frac{1-\sin t}{\cos t}-\frac{\cos t}{1+\sin t}=\frac{(1-\sin t)(1+\sin t)-\cos^2 t}{\cos t(1+\sin t)}$$

$$=\frac{1-\sin^2 t-\cos^2 t}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{1-1}{\cos t(1+\sin t)}=0.$$

$$\frac{1}{\cos^2 t}-1=\frac{1-\cos^2 t}{\cos^2 t}=\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tg^2 t.$$

$$\frac{\sin t}{1-\cos t}-\frac{1+\cos t}{\sin t}=\frac{\sin^2 t-(1+\cos t)(1-\cos t)}{(1-\cos t)\sin t}$$

$$=\frac{\sin^2 t-(1-\cos^2 t)}{(1-\cos t)\sin t}=\frac{\sin^2 t-\sin^2 t}{(1-\cos t)\sin t}=0.$$

Ответ: а) $$\ctg^2 t$$; б) $$0$$; в) $$\tg^2 t$$; г) $$0$$.