Упр.5.9 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли.

Используем основные тригонометрические тождества:

$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}, \qquad \ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}, \qquad \sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

1. $$\cos t\cdot \tg t=\cos t\cdot \frac{\sin t}{\cos t}=\sin t.$$

2. $$\frac{\cos t}{\ctg t}=\frac{\cos t}{\frac{\cos t}{\sin t}}=\sin t.$$

3. $$\frac{\sin t}{\ctg t}+\cos t=\frac{\sin t}{\frac{\cos t}{\sin t}}+\cos t=\frac{\sin^2 t}{\cos t}+\cos t=\frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\cos t}=\frac{1}{\cos t}.$$

4. $$\sin t\cdot \ctg t=\sin t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}=\cos t.$$

5. $$\frac{\sin t}{\tg t}=\frac{\sin t}{\frac{\sin t}{\cos t}}=\cos t.$$

6. $$\frac{\cos t}{\tg t}+\sin t=\frac{\cos t}{\frac{\sin t}{\cos t}}+\sin t=\frac{\cos^2 t}{\sin t}+\sin t=\frac{\cos^2 t+\sin^2 t}{\sin t}=\frac{1}{\sin t}.$$