Упр.5.5 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите значения выражения:
   а) $$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right)+\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{4}\right)$$;
   б) $$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right)\cdot\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$;
   в) $$\operatorname{tg}\left(\frac{2\pi}{3}\right)-\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$;
   г) $$\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)-\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{4}\right)$$.

Используем значения тригонометрических функций для табличных углов:

$$\tg \frac{\pi}{4}=1,\quad \ctg \frac{3\pi}{4}=-1,\quad \tg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3},\quad \ctg \left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3},$$
$$\tg \frac{2\pi}{3}=-\sqrt{3},\quad \ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3},\quad \tg \left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

Тогда:

$$\begin{aligned} \text{а) } \tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{3\pi}{4} &= 1+(-1)=0,\\ \text{б) } \tg \frac{\pi}{3}\cdot \ctg \left(-\frac{\pi}{6}\right) &= \sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})=-3,\\ \text{в) } \tg \frac{2\pi}{3}-\ctg \frac{\pi}{6} &= -\sqrt{3}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3},\\ \text{г) } \tg \left(-\frac{\pi}{4}\right)-\ctg \frac{3\pi}{4} &= -1-(-1)=0. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-3$$; в) $$-2\sqrt{3}$$; г) $$0$$.