Упр.5.4 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Используем периодичность тангенса и котангенса: $$\tg(\alpha+\pi k)=\tg\alpha,\qquad \ctg(\alpha+\pi k)=\ctg\alpha.$$

1. $$\tg\frac{33\pi}{4}=\tg\left(8\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1,$$

   $$\ctg\frac{33\pi}{4}=\ctg\frac{\pi}{4}=1.$$

2. $$\tg\left(-\frac{23\pi}{4}\right)=\tg\left(-6\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1,$$

   $$\ctg\left(-\frac{23\pi}{4}\right)=\ctg\frac{\pi}{4}=1.$$

3. $$\tg\frac{26\pi}{3}=\tg\left(8\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\tg\frac{2\pi}{3}=-\sqrt{3},$$

   $$\ctg\frac{26\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

4. $$\tg\left(-\frac{38\pi}{3}\right)=\tg\left(-12\pi-\frac{2\pi}{3}\right)=\tg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\sqrt{3},$$

   $$\ctg\left(-\frac{38\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

5. $$\tg\frac{43\pi}{6}=\tg\left(7\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$

   $$\ctg\frac{43\pi}{6}=\sqrt{3}.$$

6. $$\tg\left(-\frac{47\pi}{6}\right)=\tg\left(-8\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$

   $$\ctg\left(-\frac{47\pi}{6}\right)=\sqrt{3}.$$

Ответ: а) $$1$$, $$1$$; б) $$1$$, $$1$$; в) $$-\sqrt{3}$$, $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; г) $$\sqrt{3}$$, $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; д) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$\sqrt{3}$$; е) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$\sqrt{3}$$.