Упр.5.17 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли

Решим уравнения, сводя их к квадратным относительно новой переменной.

1. $$12x^2-7x-5=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 12\cdot(-5)=49+240=289$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 17}{24}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-\frac{5}{12}$$

2. $$34x^2-23x-61=0$$

   $$D=(-23)^2-4\cdot 34\cdot(-61)=529+8296=8825$$

   $$x_{1,2}=\frac{23\pm \sqrt{8825}}{68}$$

3. $$4x^4+7x^2-36=0$$

   Пусть $$t=x^2,\; t\ge 0$$. Тогда

   $$4t^2+7t-36=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 4\cdot(-36)=49+576=625$$

   $$t_{1,2}=\frac{-7\pm 25}{8}$$

   $$t_1=\frac{9}{4},\quad t_2=-4$$

   Так как $$t\ge 0$$, берём только $$t=\frac{9}{4}$$:

   $$x^2=\frac{9}{4},\quad x=\pm \frac{3}{2}$$

4. $$24x^2+x-3=0$$

   $$D=1-4\cdot 24\cdot(-3)=1+288=289$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 17}{48}$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=-\frac{3}{8}$$

5. $$28x^2+37x-64=0$$

   $$D=37^2-4\cdot 28\cdot(-64)=1369+7168=8537$$

   $$x_{1,2}=\frac{-37\pm \sqrt{8537}}{56}$$

6. $$25x^4+16x^2-9=0$$

   Пусть $$t=x^2,\; t\ge 0$$. Тогда

   $$25t^2+16t-9=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 25\cdot(-9)=256+900=1156$$

   $$t_{1,2}=\frac{-16\pm 34}{50}$$

   $$t_1=\frac{9}{25},\quad t_2=-1$$

   Следовательно,

   $$x^2=\frac{9}{25},\quad x=\pm \frac{3}{5}$$

Ответ

1) $$x=1,\; -\frac{5}{12}$$;
2) $$x_{1,2}=\frac{23\pm \sqrt{8825}}{68}$$;
3) $$x=\pm \frac{3}{2}$$;
4) $$x=\frac{1}{3},\; -\frac{3}{8}$$;
5) $$x_{1,2}=\frac{-37\pm \sqrt{8537}}{56}$$;
6) $$x=\pm \frac{3}{5}$$.