Упр.5.16 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли

Используем свойства степеней:

$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \qquad (a^m)^n=a^{mn}.$$

1. $$\text{НОД}(2^7\cdot 3^9\cdot 5^{12};\;2^9\cdot 3^6\cdot 7^{10})=2^7\cdot 3^6.$$

   $$\text{НОК}(2^7\cdot 3^9\cdot 5^{12};\;2^9\cdot 3^6\cdot 7^{10})=2^9\cdot 3^9\cdot 5^{12}\cdot 7^{10}.$$

2. $$6^8\cdot 9^{11}\cdot 15^{10}=2^8\cdot 3^{40}\cdot 5^{10}.$$

   $$12^5\cdot 10^4\cdot 10^3=2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^7.$$

   $$\text{НОД}(2^8\cdot 3^{40}\cdot 5^{10};\;2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^7)=2^8\cdot 3^5\cdot 5^7.$$

   $$\text{НОК}(2^8\cdot 3^{40}\cdot 5^{10};\;2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^7)=2^{10}\cdot 3^{40}\cdot 5^{10}.$$

3. $$\text{НОД}(2\cdot 4^7\cdot 11^2;\;2^{17}\cdot 11)=2\cdot 11.$$

   $$\text{НОК}(2\cdot 4^7\cdot 11^2;\;2^{17}\cdot 11)=2^{17}\cdot 11^2.$$

4. $$\text{НОД}(3^{10}\cdot 5^5\cdot 11^{10};\;3^9\cdot 5^{12}\cdot 13^{12})=3^9\cdot 5^5.$$

   $$\text{НОК}(3^{10}\cdot 5^5\cdot 11^{10};\;3^9\cdot 5^{12}\cdot 13^{12})=3^{10}\cdot 5^{12}\cdot 11^{10}\cdot 13^{12}.$$

5. $$12^6\cdot 18^8\cdot 25^7=2^{20}\cdot 3^{22}\cdot 5^{14}.$$

   $$15^9\cdot 20^5\cdot 12^5=2^{10}\cdot 3^9\cdot 5^{20}.$$

   $$\text{НОД}(2^{20}\cdot 3^{22}\cdot 5^{14};\;2^{10}\cdot 3^9\cdot 5^{20})=2^{10}\cdot 3^9\cdot 5^{14}.$$

   $$\text{НОК}(2^{20}\cdot 3^{22}\cdot 5^{14};\;2^{10}\cdot 3^9\cdot 5^{20})=2^{20}\cdot 3^{22}\cdot 5^{20}.$$

6. $$\text{НОД}(3\cdot 8^{11};\;2\cdot 8^{12})=8^{11}.$$

   $$\text{НОК}(3\cdot 8^{11};\;2\cdot 8^{12})=2\cdot 3\cdot 8^{12}.$$