Упр.5.13 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли.

1. $$3\ctg 2\cdot(2x-8)\ge 0.$$

   Так как $$\ctg 2<0,$$ то

   $$2x-8\le 0,$$

   откуда

   $$x\le 4.$$

2. $$\tg(-3)\cdot \cos 1\cdot(3x^2-25)<0.$$

   Так как $$\tg(-3)>0$$ и $$\cos 1>0,$$ то

   $$3x^2-25<0,$$

   следовательно,

   $$x^2<\frac{25}{3}.$$

   Отсюда

   $$-\frac{5}{\sqrt{3}}<x<\frac{5}{\sqrt{3}}.$$

3. $$\ctg 3\cdot(x^2-9)\cdot \tg\frac{\pi}{6}\cdot \ctg\frac{\pi}{6}\le 0.$$

   Так как $$\ctg 3<0,$$ а $$\tg\frac{\pi}{6}\cdot \ctg\frac{\pi}{6}=1>0,$$ то

   $$x^2-9\ge 0.$$

   Тогда

   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

4. $$\tg x\cdot\left(\frac{1}{7}x-3\right)<0,$$

   $$\tg x<0 \quad \text{и} \quad \frac{1}{7}x-3>0.$$

   Из второго неравенства получаем

   $$x>21.$$

5. $$\ctg(-5)\cdot \sin 2\cdot(5x^2-180)\ge 0.$$

   Так как $$\ctg(-5)>0$$ и $$\sin 2>0,$$ то

   $$5x^2-180\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$5(x^2-36)\ge 0,$$

   $$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\le -6 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$

6. $$\tg 1\cdot\left(4x^2-25\tg\frac{\pi}{4}\cdot \ctg\frac{\pi}{4}\right)\ge 0.$$

   Так как $$\tg 1>0,$$ а $$\tg\frac{\pi}{4}\cdot \ctg\frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$4x^2-25\ge 0.$$

   Тогда

   $$x^2-\frac{25}{4}\ge 0,$$

   $$\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$x\le -\frac{5}{2} \quad \text{или} \quad x\ge \frac{5}{2}.$$